Calcule a integral definida.
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede que se calcule a integral definida abaixo. As informações dadas são:
O que se solicita é o valor numérico dessa integral definida.
Passo 2
Plano de ação (de forma bem didática): para calcular uma integral definida é preciso encontrar uma primitiva (antiderivada)
da função integranda
e então aplicar a regra de Barrow:
Agora uma pequena aula sobre a regra que vamos usar (regra do expoente / power rule):
- Se
é um número real diferente de , então
onde
é a constante de integração.
- Para uma constante
vale
Aqui
é soma de duas funções, então a primitiva é a soma das primitivas de cada parcela.
Passo 3
Vamos aplicar as regras termo a termo:
- Para a parcela constante
, pela regra das constantes,
- Para a parcela
, aplicamos a regra do expoente com ,
Portanto uma primitiva de
é
Passo 4
Agora avaliamos
no limite superior
. Calculando passo a passo:
Para somar essas frações, escrevemos
como
:
Passo 5
Avaliamo
no limite inferior
. Calculando passo a passo:
Escrevendo
como
,
Passo 6
Aplicamos a regra de Barrow para obter a integral definida:
Fazendo a subtração:
Passo 7
Interpretação final rápida e motivadora: o valor da integral é
. Isso significa que a área líquida entre a curva
e o eixo
, no intervalo de
a
, é
. Mandou bem vindo até aqui — é só aplicar a regra do expoente e a regra de Barrow!