Para uma reação elementar do tipo
conduzida em um reator em batelada de 10 litros, com conversão de
e vazão mássica de saída de
, calcule o tempo de reação. Sabemos que a velocidade específica de reação na temperatura em que ela ocorre é de
.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede o tempo de reação:
- Reação elementar
em reator em batelada de . - Conversão desejada
(ou ). - Vazão mássica de saída
(valor fornecido no enunciado). - Velocidade específica de reação (constante de velocidade)
.
Pergunta: calcular o tempo de reação necessário para atingir.
Passo 2
Entendendo o que significa “velocidade específica” e como modelar um reator batelada:
- Em batelada não há alimentação contínua nem escoamento durante a reação (o volume e a matéria do batel são fixos durante a reação). Por isso, a vazão de saída fornecida no enunciado não é necessária para calcular o tempo em um reator perfeitamente batelada; ela é um dado extra aqui.
- Para uma reação elementar do tipo
que segue cinética de primeira ordem, a lei de taxa é
onde
é a concentração de
no tempo
e
é a constante de velocidade. Vou mostrar a derivação passo a passo porque isso é essencial na prova.
Passo 3
Derivação da lei integrada de primeira ordem (explicação didática):
- Começamos com a equação diferencial
- Separamos variáveis (colocamos todos os termos com
de um lado e do outro):
- Integramos ambos os lados entre condições iniciais: no tempo
a concentração é e no tempo é :
- As integrais resultam em:
- Podemos reescrever isolando
:
Explicação rápida: essa forma mostra decaimento exponencial da concentração de
com constante de tempo
. A unidade de
é
aqui, então
ficará em minutos.
Passo 4
Relacionando conversão com concentrações:
- Conversão
é a fração reagida de , definida como
- Usando
, temos
- Isolando
a partir dessa relação:
Comentário: esta é a fórmula que usaremos. Note que
tem unidade
, então
sairá em minutos.
Passo 5
Aplicando a fórmula com os números do enunciado:
- Substituímos
e em
- Primeiro calcule
:
- Então
Passo 6
Cálculo numérico (passo a passo, sem pular contas):
- Avaliando o logaritmo:
. - Logo
- Dividindo:
Passo 7
Converter o tempo para segundos (se o enunciado pedir segundos ou se você preferir):
- Sabendo que
,
- Arredondando de forma prática para a precisão dada no enunciado, obtemos
.
Passo 8
Observações finais e cheque de coerência (dica para a prova):
- A unidade de
determina a unidade de : como foi dado em , calculei em minutos e só converti no final para segundos. - O dado da “vazão mássica de saída” e do volume do reator não foi necessário porque o problema especificou que o reator é em batelada; em batelada não há fluxo contínuo que altere a massa durante a reação. Se fosse um reator contínuo (PFR ou CSTR) aí sim precisaríamos de vazão e volume para relacionar tempo ou conversão.
- Portanto, o procedimento correto na prova é: reconhecer a ordem (primeira ordem), usar a lei integrada, relacionar com conversão e inserir valores.