Considere que f e g sejam funções reais, de modo que g(x)=x+3x e a composição (f circ g)(x)=x^2. Com base nessas informações, conclui-se que f(x)<10(x-1)^2. Essa afirmação é verdadeira ou falsa? Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado diz que temos duas funções reais com g(x)=x+3x e a composição (fcirc g)(x)=x^2. O conteúdo envolve composição de funções e inversão de funções para descobrir f.

Passo 2

Para achar f, vamos chamar u=g(x)=x+3x. Primeiro, invertemos essa relação:
u=x+3ximplies u x=x+3implies x(u-1)=3implies x=3u-1,

Passo 3

Como (fcirc g)(x)=f(u)=x^2, temos
f(u)=l(3u-1r)^2=9(u-1)^2

Passo 4

Renomeando u para x (variável genérica de f), obtemos
f(x)=9(x-1)^2

Passo 5

Agora, compare f(x)=9(x-1)^2 com 10(x-1)^2. Como (x-1)^2>0 para todo xneq1, temos sempre
9(x-1)^2<10(x-1)^2

Passo 6

Logo, a desigualdade f(x)<10(x-1)^2 é satisfeita para todo x no domínio de f.

Resposta

Verdadeira.

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