Considere que
e
sejam funções reais, de modo que
e a composição
. Com base nessas informações, conclui-se que
. Essa afirmação é verdadeira ou falsa? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado diz que temos duas funções reais com
e a composição
. O conteúdo envolve composição de funções e inversão de funções para descobrir
.
Passo 2
Para achar
, vamos chamar
. Primeiro, invertemos essa relação:
Passo 3
Como
, temos
Passo 4
Renomeando
para
(variável genérica de
), obtemos
Passo 5
Agora, compare
com
. Como
para todo
, temos sempre
Passo 6
Logo, a desigualdade
é satisfeita para todo
no domínio de
.
Resposta
Verdadeira.