Seja a função
Determine se
é contínua em
Determine se
Passo 1
O enunciado dá a função
Queremos testar continuidade em (0,0), ou seja, ver se
Passo 2
Para avaliar o limite, vamos controlar o valor absoluto de f usando uma desigualdade confortável. Note que para quaisquer reais x e y vale
que é a desigualdade de soma de quadrados (a2+b2\ge2ab com a=|x| e b=y^2).
Passo 3
Com essa desigualdade, estimamos
Como isso independe de x, basta ver o comportamento de |y|^3/2 quando (x,y)→(0,0).
Passo 4
Quando (x,y)→(0,0) temos |y|^3/2→0. Logo
e, portanto,
Isto mostra que f é contínua em (0,0).
Resposta
f é contínua em (0,0).