Considere a sequência
definida por
Supondo que
seja convergente, encontre seu limite.
Passo 1
A gente tem a sequência dada por
O tópico aqui é limites de sequências definidas por recorrência. Para resolver, vamos usar o fato de que, se a sequência converge, o limite satisfaz a própria fórmula de recorrência (ponto fixo).
Passo 2
Supondo que
convirja para
, temos também que
tende a
. Então na recorrência escrevemos
Passo 3
Agora vamos resolver essa equação para
. Multiplicando ambos os lados por
damos um passo importante:
Simplificando, fica
Assim, as soluções são
ou
.
Passo 4
Para escolher a resposta certa, observamos que todos os termos
são positivos (começando em 1 e a fórmula produz sempre valor positivo). Logo descartamos
e ficamos com
.