Determine o conjunto de pontos em que a função é contínua.
Passo 1
O enunciado nos pede o conjunto de pontos em que a função
dada por é contínua. O tema envolve continuidade de funções elementares (tangente e exponencial) e composição de funções contínuas.
Passo 2
A função tangente é definida por
. Ela existe e é contínua sempre que
, isto é, para
, com
.
A exponencial de base 2 pode ser escrita como , e sabemos que
é contínua para todo
.
A exponencial de base 2 pode ser escrita como
Passo 3
Como produto e composição de funções contínuas resultam em funções contínuas, a função
é contínua sempre que
é contínua. Consequentemente,
é contínua no mesmo domínio.
Passo 4
Portanto, o conjunto de continuidade de
coincide com o domínio da tangente, ou seja, todos os
tais que
.