Determine o conjunto de pontos em que a função é contínua.
G(x, y, z)=2^x tg(y)

Passo 1

O enunciado nos pede o conjunto de pontos em que a função G:R^3toR dada por é contínua. O tema envolve continuidade de funções elementares (tangente e exponencial) e composição de funções contínuas.

Passo 2

A função tangente é definida por tan(y)=sin(y)cos(y). Ela existe e é contínua sempre que cos(y)neq0, isto é, para yneqtfracpi2+kpi, com kinZ.
A exponencial de base 2 pode ser escrita como 2^u=exp(uln2), e sabemos que umapsto exp(uln2) é contínua para todo uinR.

Passo 3

Como produto e composição de funções contínuas resultam em funções contínuas, a função f(x,y,z)=xtan(y) é contínua sempre que tan(y) é contínua. Consequentemente, G(x,y,z)=2^f(x,y,z) é contínua no mesmo domínio.

Passo 4

Portanto, o conjunto de continuidade de G coincide com o domínio da tangente, ou seja, todos os (x,y,z)inR^3 tais que yneqtfracpi2+kpi.

Resposta

(x,y,z)inR^3:;yneqtfracpi2+kpi,;kinZ

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