Considere a série
sumn=2^+infty(13)^n
Podemos afirmar.
Escolha uma opção:
a. Trata-se de uma série p-harmônica.
O b.
sumn=2^+infty(13)^n=12
○ c.
sumn=2^+infty(13)^n=32
d.
sumn=2^+infty(13)^n=16

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa analisar uma série infinita que começa no n=2 e tem termos . O conteúdo aqui é sobre séries geométricas, que são séries onde cada termo é uma constante multiplicada pelo termo anterior. Vamos precisar saber como somar uma série geométrica infinita.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar se essa série é realmente uma série geométrica. Uma série geométrica tem a forma geral:
sumn=0^+infty ar^n
onde é o primeiro termo e é a razão da série. No nosso caso, cada termo é , então aqui porque a série começa no n=2, e a razão .

Passo 3

Agora, para somar uma série geométrica infinita, usamos a fórmula:
S = a1 - r
Essa fórmula funciona quando o valor absoluto da razão é menor que 1, o que é o nosso caso ( ).

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula. Primeiro, encontramos o primeiro termo a = (13)^2 = 19 :
S = 191 - 13 = 1923 = 19 times 32 = 16
A razão já sabemos que é . Agora plugamos esses valores na fórmula da soma:

Resposta

A alternativa correta é a letra d:
sumn=2^+infty(13)^n=16

Exercícios relacionados