Considere a série
Podemos afirmar.
Escolha uma opção:
a. Trata-se de uma série p-harmônica.
O b.
○ c.
d.
Escolha uma opção:
a. Trata-se de uma série p-harmônica.
O b.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa analisar uma série infinita que começa no n=2 e tem termos
. O conteúdo aqui é sobre séries geométricas, que são séries onde cada termo é uma constante multiplicada pelo termo anterior. Vamos precisar saber como somar uma série geométrica infinita.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar se essa série é realmente uma série geométrica. Uma série geométrica tem a forma geral:
onde
é o primeiro termo e
é a razão da série. No nosso caso, cada termo é
, então aqui
porque a série começa no n=2, e a razão
.
Passo 3
Agora, para somar uma série geométrica infinita, usamos a fórmula:
Essa fórmula funciona quando o valor absoluto da razão
é menor que 1, o que é o nosso caso (
).
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula. Primeiro, encontramos o primeiro termo
:
A razão
já sabemos que é
. Agora plugamos esses valores na fórmula da soma:
Resposta
A alternativa correta é a letra d: