Considere a sequência
 
Todas as afirmações estão corretas, exceto.
Escolha uma opção:
a.
 
b. cresce ilimitadamente. c.
 
está definida para todo número natural. d.
 
é uma sequência decrescente.
Escolha uma opção:
a.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma sequência definida por 
 . O assunto aqui é sucessões e vamos precisar entender limites, comportamento das sequências e algumas propriedades básicas delas para resolver essa questão.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada opção para ver qual delas está errada.
Opção a:
Para encontrar o limite dessa sequência quando 
  tende ao infinito, vamos simplificar 
 .
Multiplicamos e dividimos por 
  para racionalizar:
Quando 
  vai para o infinito, 
  cresce sem limite, então 
  tende a 0. Portanto, a opção a está correta.
Opção b:
Cresce ilimitadamente.
Cresce ilimitadamente.
Aqui a gente diz que 
  cresce sem limite. Mas vimos que 
  tende a 0 quando 
  cresce, ou seja, na verdade, 
  diminui. Então, dizer que cresce ilimitadamente está errado.
Opção c:
  está definida para todo número natural.
Como a expressão 
  faz sentido para todo 
  natural (porque estamos sempre tirando a raiz de números positivos), essa afirmação está correta.
Opção d:
  é uma sequência decrescente.
Já vimos que 
  tende a 0 à medida que 
  aumenta, o que significa que a sequência está diminuindo. Logo, essa afirmação está correta.
Resposta
A opção b. cresce ilimitadamente está incorreta.