Sobre convergência de séries numéricas, é incorreto afirmar, exceto.
Escolha uma opção:
a. A série harmônica é convergente. b. Há casos de séries
 
convergentes em que
 
c. Dizer que a série numérica
 
é convergente é dizer que existe o limite s da sequência de somas parciais
 
Neste caso,
 
d. Se
 
então a série
 
é convergente.
Escolha uma opção:
a. A série harmônica é convergente. b. Há casos de séries
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a convergência de séries numéricas e pede para identificar qual das afirmações está correta. A matéria envolvida aqui é o estudo das séries numéricas, mais especificamente a convergência delas. Para resolver, vamos analisar cada alternativa e ver qual está certa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma série numérica ser convergente. Uma série 
  é dita convergente se a soma dos seus termos se aproxima de um valor finito à medida que adicionamos mais termos. Isso significa que a sequência das somas parciais 
  tem um limite finito 
 .
Passo 3
Agora, vamos analisar cada opção:
a. A série harmônica é convergente.
A série harmônica é dada por 
 . Sabemos que a série harmônica é divergente, ou seja, não converge para um valor finito. Portanto, essa afirmação está incorreta.
b. Há casos de séries 
  convergentes em que 
 .
Para uma série ser convergente, é um requisito necessário que 
  tenda a zero quando 
  cresce. Se 
  não tende a zero, a série não pode ser convergente. Portanto, essa afirmação também está incorreta.
c. Dizer que a série numérica 
  é convergente é dizer que existe o limite 
  da sequência de somas parciais 
 . Neste caso, 
 .
Essa é exatamente a definição de uma série convergente! Se a sequência das somas parciais 
  tem um limite 
 , então a série 
  converge para 
 . Portanto, essa afirmação está correta.
d. Se 
 , então a série 
  é convergente.
Embora seja necessário que 
  tenda a zero para que a série possa convergir, isso não é suficiente para garantir a convergência. Existem séries onde 
  mas a série diverge, como a série harmônica mencionada anteriormente. Portanto, essa afirmação está incorreta.
Resposta
A alternativa correta é a c.