Considere a sequência
.
a. Calcule o limite da sequência quando
.
b. Esta sequência é convergente ou divergente? Justifique.
a. Calcule o limite da sequência quando
b. Esta sequência é convergente ou divergente? Justifique.
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede (a) o limite quando
e (b) se a sequência é convergente ou divergente. O conteúdo é limite de sequência racional (quociente de polinômios de mesmo grau). Vamos usar a divisão de numerador e denominador pelo maior grau em
, que é
.
Passo 2
Dividimos numerador e denominador de
por
:
Passo 3
Agora fazemos
. Como
e
, temos
Passo 4
Como o limite existe e é finito (
), a sequência
é convergente (por definição, sequência convergente é aquela que possui limite finito).
Resposta
a.
b. A sequência é convergente, pois tem limite finito igual a .
b. A sequência é convergente, pois tem limite finito igual a