Sistemas massa-mola
Uma massa de
está presa a uma mola de constante elástica desconhecida. A posição da massa em função do tempo é dada por
.
(a) Quanto vale a constante elástica da mola?
(b) Escreva a equação que descreve
.
© Obtenha expressões para as energias potencial, cinética e mecânica total do os- cilador em função do tempo.
Uma massa de
(a) Quanto vale a constante elástica da mola?
(b) Escreva a equação que descreve
© Obtenha expressões para as energias potencial, cinética e mecânica total do os- cilador em função do tempo.
Passo 1
Beleza, vamos por partes. O enunciado fala de um oscilador massa-mola:
- Temos uma massa
. - A mola tem constante elástica
que a gente precisa descobrir. - A posição da massa é dada por
cm.
Conteúdo que vamos usar:
- Movimento Harmônico Simples (MHS) e a relação
. - Conversão de unidades (cm para m).
- Energia potencial elástica
. - Energia cinética
, com . - Energia mecânica total
, que é constante.
Passo 2
(a) Descobrindo a constante elástica
.
Em MHS gente sabe que a equação leva a
.
Aqui o argumento do cosseno é , então
.
Logo
Em MHS gente sabe que a equação
Aqui o argumento do cosseno é
Logo
Passo 3
(b) Escrevendo
no SI (metros).
A amplitude dada é cm, ou seja
m. Então
A amplitude dada é
Passo 4
© Energias em função do tempo.
- Primeiro achamos a velocidade:
- Energia potencial elástica:
- Energia cinética:
- Energia mecânica total (constante):
Resposta
(a)
(b)
©
(b)
©