Sistemas massa-mola
Uma massa de 0,5 kg está presa a uma mola de constante elástica desconhecida. A posição da massa em função do tempo é dada por x(t)=10 cos (10 t-pi4) cm.
(a) Quanto vale a constante elástica da mola?
(b) Escreva a equação que descreve x(t).
© Obtenha expressões para as energias potencial, cinética e mecânica total do os- cilador em função do tempo.

Passo 1

Beleza, vamos por partes. O enunciado fala de um oscilador massa-mola:
  • Temos uma massa .
  • A mola tem constante elástica que a gente precisa descobrir.
  • A posição da massa é dada por cm.
Conteúdo que vamos usar:
  1. Movimento Harmônico Simples (MHS) e a relação .
  2. Conversão de unidades (cm para m).
  3. Energia potencial elástica .
  4. Energia cinética , com .
  5. Energia mecânica total , que é constante.

Passo 2

(a) Descobrindo a constante elástica k = m,omega^2 = 0,5;l(10r)^2 = 0,5 times 100 = 50 N/m .
Em MHS gente sabe que a equação leva a .
Aqui o argumento do cosseno é , então .
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Passo 3

(b) Escrevendo x(t) = 0,10 ,cos!l(10,t - tfracpi4r) m no SI (metros).
A amplitude dada é cm, ou seja m. Então

Passo 4

© Energias em função do tempo.
  1. Primeiro achamos a velocidade:
v(t) = dot x(t) = -,A,omega,sin!l(omega t - tfracpi4r) = -,0,10times10;sin!l(10t - tfracpi4r) = -,1,0;sin!l(10t - tfracpi4r) m/s
  1. Energia potencial elástica:
U(t) = tfrac12,k,x^2(t) = tfrac12 times 50 times l[0,10cos(10t-tfracpi4)r]^2 = 0,25;cos^2!l(10t - tfracpi4r) J
  1. Energia cinética:
K(t) = tfrac12,m,v^2(t) = tfrac12 times 0,5 times l[-1,0sin(10t-tfracpi4)r]^2 = 0,25;sin^2!l(10t - tfracpi4r) J
  1. Energia mecânica total (constante):
E = U(t) + K(t) = 0,25;l[cos^2(dots)+sin^2(dots)r] = 0,25 J

Resposta

(a) U(t) = 0,25,cos^2!l(10t - tfracpi4r) J, K(t) = 0,25,sin^2!l(10t - tfracpi4r) J, E = 0,25 J
(b)
©

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