1. Considere a sequência dos números positivos ímpares, colocados em ordem crescente. Calcule 95^{\underline{\mathrm{o}}} elemento.
    a) 95
    b) 131
    c) 187
    d) 189
    e) 191

Passo 1

O enunciado dá a sequência dos números positivos ímpares, em ordem crescente, e pede para calcular o 95^{\underline{\mathrm{o}}} elemento. Ou seja:
  • Sequência: 1,3,5,7,\dots
  • Pergunta: qual é o termo de ordem 95?
  • Alternativas: (a) 95, (b) 131, (c) 187, (d) 189, (e) 191.

Passo 2

Entendendo a sequência: os números ímpares positivos formam uma progressão aritmética (PA) com primeiro termo 1 e diferença comum 2. Vou mostrar duas maneiras equivalentes de escrever o termo geral.
Maneira direta: observar os primeiros termos com seus índices:
  • termo 1: 1
  • termo 2: 3
  • termo 3: 5
Percebe-se que o n-ésimo termo aumenta de 2 em 2 a cada passo. Uma fórmula prática que dá o n-ésimo ímpar é
a_n = 2n - 1.
Explicando a fórmula: para cada índice n, multiplicar por 2 e subtrair 1 desloca da sequência dos pares para os ímpares (por exemplo, n=1\Rightarrow 2\cdot1-1=1, n=2\Rightarrow 3, etc.).

Passo 3

Outra forma (equivalente) usando fórmula da PA: se temos uma PA com primeiro termo a_1 e razão d, o n-ésimo termo é
a_n = a_1 + (n-1)d.
Aqui a_1=1 e d=2. Substituindo:
a_n = 1 + (n-1)\cdot 2 = 1 + 2n - 2 = 2n - 1,
confirmando a fórmula anterior.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula ao caso pedido, com n=95:
a_{95} = 2\cdot 95 - 1.
Calcule passo a passo: 2\cdot 95 = 190, e 190 - 1 = 189.

Passo 5

Cheque rápido para ganhar confiança: para n=10 a fórmula dá a_{10}=2\cdot10-1=19, e de fato os primeiros dez ímpares são 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19. A fórmula funciona.

Resposta

d) 189

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