- Considere a sequência dos números positivos ímpares, colocados em ordem crescente. Calcule
elemento.
a) 95
b) 131
c) 187
d) 189
e) 191
a) 95
b) 131
c) 187
d) 189
e) 191
Passo 1
O enunciado dá a sequência dos números positivos ímpares, em ordem crescente, e pede para calcular o
elemento. Ou seja:
- Sequência:
- Pergunta: qual é o termo de ordem
? - Alternativas: (a)
, (b) , (c) , (d) , (e) .
Passo 2
Entendendo a sequência: os números ímpares positivos formam uma progressão aritmética (PA) com primeiro termo
e diferença comum
. Vou mostrar duas maneiras equivalentes de escrever o termo geral.
Maneira direta: observar os primeiros termos com seus índices:
- termo
: - termo
: - termo
:
Percebe-se que o
-ésimo termo aumenta de
em
a cada passo. Uma fórmula prática que dá o
-ésimo ímpar é
Explicando a fórmula: para cada índice
, multiplicar por
e subtrair
desloca da sequência dos pares para os ímpares (por exemplo,
,
, etc.).
Passo 3
Outra forma (equivalente) usando fórmula da PA: se temos uma PA com primeiro termo
e razão
, o
-ésimo termo é
Aqui
e
. Substituindo:
confirmando a fórmula anterior.
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula ao caso pedido, com
:
Calcule passo a passo:
, e
.
Passo 5
Cheque rápido para ganhar confiança: para
a fórmula dá
, e de fato os primeiros dez ímpares são
. A fórmula funciona.
Resposta
d)