- Numa P.A., cujo
termo é igual a 5 e o
termo é igual a 13 o
termo é igual a:
a) 13
b) 40
c) 41
d) 42
e) 45
a) 13
b) 40
c) 41
d) 42
e) 45
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou usar a notação
para o
-ésimo termo):
-
. -
.
O que se pede: - Determinar
(o termo) e escolher a alternativa correta entre:
a) 13
b) 40
c) 41
d) 42
e) 45
Passo 2
Definição e fórmula principal que vou usar. Numa progressão aritmética (P.A.) cada termo difere do anterior por uma constante chamada razão
. A fórmula do
-ésimo termo é
onde:
-
é o -ésimo termo, -
é o primeiro termo, -
é a razão (diferença comum).
Vou explicar: essa fórmula vem do fato de que, partindo de
, para chegar em
soma-se a razão
exatamente
vezes.
Passo 3
Escrever as equações usando a fórmula para os termos que conhecemos. Para
e
temos:
Aqui cada expressão está em função de
e
.
Passo 4
Eliminar
para achar
. Subtraindo a primeira equação da segunda:
No lado esquerdo os
se cancelam e sobra
. No lado direito
. Então:
Interpretação: a cada termo a P.A. aumenta em
.
Passo 5
Uma vez conhecida a razão, encontro
. Posso usar a fórmula geral com
, mas como já sei
é mais rápido escrever:
Explicando: como
está 18 posições após
, somo
vezes a razão a
.
Passo 6
Substituir os valores conhecidos e calcular:
Verificação opcional: se quiser achar
, da equação
com
temos
. Usando a fórmula
, que confere.
Resposta
c) 41