Determine se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta.
(d) ( ) A sequencia (cos ^3(n)n raizn)n in N é convergente.

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a sequência an=cos^3(n)nraizn converge quando ntoinfty. Vamos usar o conteúdo de convergência de sequências e o Teorema do Confronto.

Passo 2

Observamos que |cos(n)|<=1 para todo n, logo (|\cos^3(n)|\le1$.
Dessa forma, temos
Dessa forma, temos

Passo 3

Sabemos que n^3/2toinfty quando ntoinfty, portanto (1/n^{3/2}\to0.

Passo 4

Pelo Teorema do Confronto, como |an|<=1/n^3/2 e 1/n^3/2to0, concluímos que anto0, ou seja, a sequência é convergente.

Resposta

Verdadeira. A sequência converge e seu limite é 0.

Exercícios relacionados