Determine se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta.
(d) ( ) A sequencia
é convergente.
(d) ( ) A sequencia
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a sequência
converge quando
. Vamos usar o conteúdo de convergência de sequências e o Teorema do Confronto.
Passo 2
Observamos que
para todo
, logo (|\cos^3(n)|\le1$.
Dessa forma, temos
Dessa forma, temos
Passo 3
Sabemos que
n^3/2toinfty quando
ntoinfty , portanto (1/n^{3/2}\to0.
Passo 4
Pelo Teorema do Confronto, como
|an|<=1/n^3/2 e
1/n^3/2to0 , concluímos que
anto0 , ou seja, a sequência é convergente.
Resposta
Verdadeira. A sequência converge e seu limite é 0.