Considere uma sequência de tentativas independentes em que a probabilidade de sucesso é 0,3 . Qual é a probabilidade de que o
sucesso ocorra na
tentativa?
Passo 1
De boa! O enunciado diz assim: temos várias tentativas independentes, cada uma com probabilidade de sucesso igual a 0,3. A pergunta é: “Qual é a probabilidade de o 3º sucesso acontecer exatamente na 5ª tentativa?”
Conteúdo: distribuição binomial negativa (ou Pascal). Vamos precisar de:
Conteúdo: distribuição binomial negativa (ou Pascal). Vamos precisar de:
- Entender que, para a terceira vitória sair no quinto jogo, precisamos de exatamente 2 sucessos nas primeiras 4 tentativas e um sucesso na 5ª.
- Usar a fórmula da binomial negativa:
onde
é o número de sucessos (aqui 3),
é a tentativa onde esse sucesso ocorre (aqui 5), e
.
Passo 2
Vamos aplicar a ideia chave: “o 3º sucesso no 5º teste” significa:
- Nas primeiras 4 tentativas, só podem ter rolado exatamente 2 sucessos.
- Na 5ª, chega o sucesso de número 3.
Por isso a fórmula vira:
Passo 3
Calcular o coeficiente binomial:
Passo 4
Agora as potências:
Multiplica tudo:
Passo 5
Fazendo a conta:
Resposta
A probabilidade de o 3º sucesso ocorrer na 5ª tentativa é aproximadamente