Em uma prova, a probabilidade de um aluno acertar uma questão é de 0,7. Se a prova tem 10 questões, qual é a probabilidade de que ele acerte exatamente 7 questões?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um aluno tem probabilidade de 0,7 de acertar cada questão (independente umas das outras) e a prova tem 10 questões. A pergunta é: qual a probabilidade de ele acertar exatamente 7 delas?
Conteúdo: vamos usar distribuição binomial e combinatória. Precisamos saber a fórmula da binomial e como calcular combinações e potências.
Conteúdo: vamos usar distribuição binomial e combinatória. Precisamos saber a fórmula da binomial e como calcular combinações e potências.
Passo 2
Na teoria, quando a gente tem n ensaios independentes (aí, n=10 questões) e cada ensaio tem probabilidade p de “sucesso” (acertar a questão), a chance de ter exatamente k sucessos é dada por:
Aqui:
-
-
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Passo 3
Vamos calcular a combinação:
Isso dá:
10! = 10×9×8×7!
Logo
Passo 4
Agora as potências:
-
. Se calcular direitinho dá cerca de . -
Passo 5
Multiplicando tudo na fórmula binomial:
Resposta
A probabilidade de ele acertar exatamente 7 questões é cerca de