Um engenheiro industrial está interessado na espessura de uma placa de circuitos e para estimar suas características obteve uma amostra de 25 placas obtendo uma média nessa amostra de 4,05 mm e um desvio padrão de 0,2 mm. Ache um intervalo de confiança para a espessura média

Passo 1

Beleza, então o enunciado tá assim: um engenheiro pegou uma amostra de n = 25 placas, mediu a espessura e achou média bar x = 4,05 mm e desvio padrão amostral s = 0,2 mm. A gente quer montar um intervalo de confiança para a espessura média verdadeira. O conteúdo aqui é “intervalo de confiança para média quando o desvio da população é desconhecido”, e vamos usar a distribuição t de Student.

Passo 2

Primeiro escolhemos um nível de confiança. O mais comum é 95 %. A fórmula geral do intervalo de confiança para a média é
bar x pm talpha/2,,n-1,sraizn,
onde talpha/2,,n-1 é o quantil da t de Student com n-1 graus de liberdade.

Passo 3

Aqui n=25, então os graus de liberdade são 24. Para 95 % de confiança, alpha=0,05 e alpha/2=0,025. O valor crítico é
t0,025,,24approx 2,064

Passo 4

Agora calcula a margem de erro:
E = t0,025,24,sraizn = 2,064 times 0,2raiz25 = 2,064 times 0,04 approx 0,0826 mm

Passo 5

Por fim, o intervalo fica
$$
\bigl[,\bar x - E,;\bar x + E,\bigr]

\bigl[,4,05 - 0,0826,;4,05 + 0,0826,\bigr]
\approx [3,9674,;4,1326]mm.
$$

Resposta

O intervalo de confiança de 95 % para a espessura média é aproximadamente
boxed[3,9674 mm,;4,1326 mm]

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