Um engenheiro industrial está interessado na espessura de uma placa de circuitos e para estimar suas características obteve uma amostra de 25 placas obtendo uma média nessa amostra de
e um desvio padrão de
. Ache um intervalo de confiança para a espessura média
Passo 1
Beleza, então o enunciado tá assim: um engenheiro pegou uma amostra de n = 25 placas, mediu a espessura e achou média
e desvio padrão amostral
. A gente quer montar um intervalo de confiança para a espessura média verdadeira. O conteúdo aqui é “intervalo de confiança para média quando o desvio da população é desconhecido”, e vamos usar a distribuição t de Student.
Passo 2
Primeiro escolhemos um nível de confiança. O mais comum é 95 %. A fórmula geral do intervalo de confiança para a média é
onde
é o quantil da t de Student com
graus de liberdade.
Passo 3
Aqui
, então os graus de liberdade são
. Para 95 % de confiança,
e
. O valor crítico é
Passo 4
Agora calcula a margem de erro:
Passo 5
Por fim, o intervalo fica
$$
\bigl[,\bar x - E,;\bar x + E,\bigr]
\bigl[,4,05 - 0,0826,;4,05 + 0,0826,\bigr]
\approx [3,9674,;4,1326]mm.
\approx [3,9674,;4,1326]mm.
$$
Resposta
O intervalo de confiança de 95 % para a espessura média é aproximadamente