Considere a sequência de termo geral dado por
Exprima
em função de
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma sequência definida por
O objetivo aqui é encontrar uma expressão para
em termos de
. Para isso, vamos usar conceitos de sequências recursivas, onde cada termo da sequência é definido com base no termo anterior.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o termo
usando a mesma fórmula da sequência:
Perceba que no numerador temos os primeiros
números ímpares e no denominador os primeiros
números pares.
Passo 3
Agora, observamos que podemos relacionar
com
. Note que:
Se multiplicarmos numerador e denominador de
por
e
, respectivamente, teremos exatamente
:
Resposta
Então, a expressão de
em função de
é: