Considere a série sumn=1^+infty 1-n2^n+1 para resolver os itens abaixo.
Encontre os três primeiros termos da sequência das somas parciais.

Passo 1

Beleza, vamos até agora! O exercício nos pede para encontrar os três primeiros termos das somas parciais da série sumn=1^+infty 1-n2^n+1. Isso está dentro do estudo de séries e sequências, onde a gente soma os termos de uma sequência infinita aos poucos para ver como ela se comporta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender qual é o termo geral da série. Aqui, o termo geral é dado por:
an = 1 - n2^n+1
Isso significa que para cada valor de n, a gente calcula esse termo e depois soma.

Passo 3

Agora, vamos calcular os três primeiros termos dessa série:
  1. Para n = 1:
    a1 = 1 - 12^1+1 = 04 = 0
  2. Para n = 2:
    a2 = 1 - 22^2+1 = -18 = -18
  3. Para n = 3:
    a3 = 1 - 32^3+1 = -216 = -18

Passo 4

Com os termos calculados, agora vamos somar para encontrar as somas parciais:
  1. Soma Parcial 1 ( S1):
    S1 = a1 = 0
  2. Soma Parcial 2 ( S2):
    S2 = a1 + a2 = 0 + (-18) = -18
  3. Soma Parcial 3 ( S3):
    S3 = a1 + a2 + a3 = 0 + (-18) + (-18) = -28 = -14

Resposta

Os três primeiros termos da sequência das somas parciais são:
S1 = 0, S2 = -18, S3 = -14

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