Considere a série
para resolver os itens abaixo.
Encontre os três primeiros termos da sequência das somas parciais.
Encontre os três primeiros termos da sequência das somas parciais.
Passo 1
Beleza, vamos até agora! O exercício nos pede para encontrar os três primeiros termos das somas parciais da série
. Isso está dentro do estudo de séries e sequências, onde a gente soma os termos de uma sequência infinita aos poucos para ver como ela se comporta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender qual é o termo geral da série. Aqui, o termo geral é dado por:
Isso significa que para cada valor de
, a gente calcula esse termo e depois soma.
Passo 3
Agora, vamos calcular os três primeiros termos dessa série:
-
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 4
Com os termos calculados, agora vamos somar para encontrar as somas parciais:
-
Soma Parcial 1 (
): -
Soma Parcial 2 (
): -
Soma Parcial 3 (
):
Resposta
Os três primeiros termos da sequência das somas parciais são: