Resolva as equações diferenciais indicadas
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Este é um caso de equação linear homogênea (ou separável), pois pode ser escrita como
Vamos usar o método de separação de variáveis para encontrar a solução geral.
Passo 2
Reescrevendo em forma separável, dividimos ambos os lados por
(supondo
) e por
:
Passo 3
Integramos os dois lados da igualdade:
No lado esquerdo fica
e no direito
Logo, temos
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Para isolar
, aplicamos a exponenciação:
Chamando
de
(constante arbitrária real, podendo ser positiva ou negativa), obtemos
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
onde
é uma constante real.