Ache a solução geral das seguintes equações lineares homogêneas de segunda ordem com coeficientes constantes:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é resolver equações lineares homogêneas de segunda ordem usando a equação característica.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Substituindo em
obtemos a equação característica
Passo 3
Resolvendo
temos
ou seja, raízes complexas conjugadas com parte real zero e parte imaginária
.
Passo 4
Quando as raízes da característica são
, a solução geral é
Aqui
e
, logo
com
e
constantes arbitrárias.
Resposta
A solução geral é
onde
e
são constantes de integração.