Considere a sequencia
definida pela seguinte fórmula de recorrência
Determine uma fórmula para otermo geral
. Qual o valor de
?
Passo 1
O enunciado define a sequência
por
O conteúdo é resolução de recorrência linear de primeira ordem não homogênea. Queremos achar uma expressão fechada para
e, em seguida, calcular
.
Passo 2
Procuramos primeiro um ponto fixo (solução constante) da recorrência, isto é, um valor
tal que
Resolvendo,
Passo 3
Definimos a nova sequência
. Então
Logo
é uma progressão geométrica de razão
.
Passo 4
Como
, temos
Voltando a
:
Passo 5
Portanto, a fórmula do termo geral é
Para
:
Como
, segue
Resposta
A fórmula geral é
e