Resolva as equações diferenciais indicadas
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Este é uma EDO linear de primeira ordem, homogênea. Vamos usar o método do fator integrante para convertê-la numa derivada exata e então integrar.
Passo 2
Escrevemos a equação na forma padrão
onde
e
. O fator integrante é
Passo 3
Multiplicando a equação original por
temos
O lado esquerdo é a derivada do produto
, pois
Passo 4
Logo,
onde
é constante de integração.
Passo 5
Isolando
,
Resposta
A família geral de soluções é
com
constante real.