Considere as sequências (an) e (bn) definidas por:
an=n^22 n+1, forall n >= 1
e
c b1=0 bn+1=1-bn, forall n >= 1
Determine os quatro primeiros termos da sequência ( cn ) dada por cn=an+bn, para todo n >= 1.

Passo 1

O enunciado define
an = n^22n+1
e a sequência binária
b1 = 0, bn+1 = 1 - bn
Queremos os quatro primeiros termos de
cn = an + bn
Para isso vamos calcular a1,a2,a3,a4, depois b1,b2,b3,b4 e finalmente somar termo a termo.

Passo 2

Calculando an para n=1,2,3,4:
Para n=1
a1 = 1^22cdot1+1 = 13
Para n=2
a2 = 2^22cdot2+1 = 45
Para n=3
a3 = 3^22cdot3+1 = 97
Para n=4
a4 = 4^22cdot4+1 = 169

Passo 3

Usando a recorrência de bn:
b1 = 0, b2 = 1 - b1 = 1, b3 = 1 - b2 = 0, b4 = 1 - b3 = 1

Passo 4

Somando termo a termo:
c1 = a1 + b1 = 13 + 0 = 13
c2 = a2 + b2 = 45 + 1 = 95
c3 = a3 + b3 = 97 + 0 = 97
c4 = a4 + b4 = 169 + 1 = 259

Resposta

;c1 = 13\n ;c2 = 95\n ;c3 = 97\n ;c4 = 259

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