Obtenha 3 números em P.A., de modo que sua soma seja 3 e a soma de seus quadrados seja 11.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar três números em P.A. cuja soma é 3 e a soma dos quadrados é 11. O conteúdo aqui é progressão aritmética e vamos usar a forma geral dos termos de uma P.A. e as condições dadas para definir equações e resolvê-las.
Passo 2
Sejam os termos
. A soma desses termos é
logo
.
Passo 3
Com
, os termos ficam
,
e
. A soma dos quadrados deve satisfazer
Passo 4
Expandindo,
Portanto
, o que dá
e
. Assim
ou
.
Passo 5
Para
temos os termos
. Para
obtemos
, que é a mesma P.A. invertida.
Resposta
Uma escolha de três números em P.A. que satisfaz as condições é
.