Obtenha 3 números em P.A., de modo que sua soma seja 3 e a soma de seus quadrados seja 11.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar três números em P.A. cuja soma é 3 e a soma dos quadrados é 11. O conteúdo aqui é progressão aritmética e vamos usar a forma geral dos termos de uma P.A. e as condições dadas para definir equações e resolvê-las.

Passo 2

Sejam os termos (a-d), a, (a+d). A soma desses termos é
(a-d) + a + (a+d) = 3a = 3
logo ,a = 1.

Passo 3

Com a=1, os termos ficam 1-d, 1 e 1+d. A soma dos quadrados deve satisfazer
(1-d)^2 + 1^2 + (1+d)^2 = 11

Passo 4

Expandindo,
(1-d)^2 + 1 + (1+d)^2 = (1 - 2d + d^2) + 1 + (1 + 2d + d^2) = 3 + 2d^2
Portanto 3 + 2d^2 = 11, o que dá 2d^2 = 8 e ,d^2 = 4. Assim d = 2 ou d = -2.

Passo 5

Para d = 2 temos os termos -1,,1,,3. Para d = -2 obtemos 3,,1,,-1, que é a mesma P.A. invertida.

Resposta

Uma escolha de três números em P.A. que satisfaz as condições é -1,,1,,3.

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