Considere a sequinte E.D.O. seguinte:
(a) Verifique que a equação não é exata e encontre um fator integrante adequado.
Passo 1
Temos a EDO
. O conteúdo é equações diferenciais exatas e fator integrante; vamos primeiro verificar exatidão e depois buscar um fator integrante de x ou de y.
Passo 2
Denotando
e
, calculamos as derivadas parciais:
Como
, a equação não é exata.
Passo 3
Para achar um fator integrante, testamos a razão
que depende apenas de
(na verdade é constante). Assim o fator integrante é
Resposta
O fator integrante adequado é
.