Verificar a convergência das séries
Passo 1
O enunciado pede pra verificar se a série ∑ₙ₌₁^∞ 1/(1+(0,3)ⁿ) converge ou diverge. O conteúdo principal é análise de séries numéricas e a condição necessária de convergência, que diz que o termo geral deve tender a zero.
Passo 2
Escrevemos o termo geral da série como aₙ =
. Vamos estudar seu comportamento quando n → ∞. Como 0,3 < 1, temos
quando n → ∞. Então
Passo 3
O teste de divergência (ou condição necessária de convergência) diz que, se
, então a série ∑ aₙ diverge. Aqui o limite é 1, diferente de zero.
Resposta
A série diverge, pois o termo geral não tende a zero.