Verificar a convergência das séries
sum 11+(0,3)^n

Passo 1

O enunciado pede pra verificar se a série ∑ₙ₌₁^∞ 1/(1+(0,3)ⁿ) converge ou diverge. O conteúdo principal é análise de séries numéricas e a condição necessária de convergência, que diz que o termo geral deve tender a zero.

Passo 2

Escrevemos o termo geral da série como aₙ = 11+(0,3)^n. Vamos estudar seu comportamento quando n → ∞. Como 0,3 < 1, temos (0,3)^n to 0 quando n → ∞. Então
limntoinfty an = limntoinfty 11+(0,3)^n = 11+0 = 1

Passo 3

O teste de divergência (ou condição necessária de convergência) diz que, se limntoinfty an neq 0, então a série ∑ aₙ diverge. Aqui o limite é 1, diferente de zero.

Resposta

A série diverge, pois o termo geral não tende a zero.

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