Verificar a convergência das séries
sum log (n+1)n^2

Passo 1

O enunciado pede para verificar a convergência da série sumn=1^infty log(n+1)n^2. O conteúdo principal envolve teste de comparação e séries-p.

Passo 2

Para aplicar o teste de comparação, note que para todo n>=2 vale log(n+1)<=raizn. Assim, para n>=2 temos
log(n+1)n^2<= raiznn^2=1n^3/2

Passo 3

A série sumn=2^infty 1n^3/2 é uma p-série com p=3/2>1 e portanto converge. Pelo teste de comparação, a série original também converge.

Resposta

A série sumn=1^infty log(n+1)n^2 converge.

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