Verificar a convergência das séries
Passo 1
Temos a série
. O conteúdo aqui é de séries numéricas e vamos usar o teste de comparação por limite (limit comparison test) comparando com a série harmônica.
Passo 2
Primeiro, verificamos o comportamento do termo geral
. Para isso, calculamos o limite de
quando
.
Como o termo geral vai a zero, o teste do termo não é suficiente para concluir convergência.
Passo 3
Aplicamos então o teste de comparação por limite com a série harmônica
. Calculamos
Como
, as duas séries têm o mesmo comportamento de convergência.
Passo 4
A série harmônica
diverge. Logo, pela comparação, a nossa série também diverge.
Resposta
A série diverge.