Considere a série
.
Calcule o valor da série.
Calcule o valor da série.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa série infinita:
. Aqui, a gente vai usar conhecimentos de séries infinitas e um pouquinho de álgebra para simplificar a expressão e encontrar o valor da série.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador
. Para isso, completamos o quadrado:
Isso ajuda a deixar a expressão mais fácil de trabalhar.
Passo 3
Agora, vamos reescrever a série com essa nova forma do denominador:
Para facilitar, vamos fazer uma mudança de variável. Seja
, então quando
,
. A série fica:
Passo 4
Sabemos que a série
tem uma soma conhecida. No nosso caso,
, então
. A fórmula para essa série é:
Simplificando, temos:
Passo 5
Como nossa série começa em
, precisamos subtrair os termos faltantes da série que começa em
. Ou seja:
Calculando esses termos:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão:
Vamos calcular os valores numéricos das frações:
Então:
Resposta
O valor da série
é aproximadamente
.