A sequência
converge? Justifique!
Passo 1
Vamos dar uma olhada na questão: queremos saber se a sequência
converge. Para resolver isso, vamos precisar entender de limites de sequências e propriedades de expoentes.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão de
:
Passo 3
Agora, vamos simplificar ainda mais a fração dentro do expoente:
Então, a sequência fica:
Passo 4
Sabemos que
(onde
é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente 2,71828). Agora, vamos ver o limite de
:
Resposta
A sequência
converge para
.