Considere a série \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{n+\sin n}. Esta série converge absolutamente, condicionalmente ou diverge?
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n}}{n+\sin n}
como convergente absolutamente, condicionalmente ou divergente. Vamos primeiro ver a convergência absoluta e depois a convergência propriamente dita (condicional).
Como \sum_{k=1}^\infty 1/k^{2} converge, o somatório dos pares converge. Falta no máximo um termo isolado no início, então a série inteira converge por agrupamento.