Física - Série de Decaimento: Um material radioativo decai de forma que a quantidade restante após
anos é dada por
. A série
representa a quantidade total de material que decairá ao longo do tempo infinito. Esta série converge? Se sim, para qual valor?
Passo 1
O enunciado dá a sequência
definida por
e pede para verificar se a série
converge e, em caso afirmativo, para qual valor. O conteúdo aqui é séries geométricas infinitas.
Passo 2
Note que
é uma progressão geométrica de razão
já que
Como
, temos
, logo a série geométrica converge.
Passo 3
Para uma série geométrica de primeiro termo
e razão
, o valor da soma é
Resposta
A série converge e seu valor é