Considere a série
de termos positivos. Verifique que se a série
converge, então a série abaixo também converge
Passo 1
Temos a série de termos não negativos
que, por hipótese, converge. Queremos mostrar que também converge
O conteúdo principal aqui é o Teste da Comparação Direta para séries de termos não negativos.
Passo 2
Observamos que, para cada
, como
, temos
, logo
Passo 3
Como
converge e
pelo Teste da Comparação Direta concluímos que
também converge.
Resposta
A série
converge.