Verifique que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo
, vale
O conteúdo é cálculo de integrais impróprias usando a função Gama. Vamos usar a substituição
para reduzir ao integral da forma
.
Passo 2
Fazendo a troca de variável
temos
Além disso,
Passo 3
Substituindo no integral original, obtemos
Passo 4
Pela definição da função Gama, para inteiro
vale
Logo
Passo 5
Substituindo de volta, concluímos