Determine os valores de x para os quais as séries abaixo convergem.
Passo 1
O enunciado pede os valores de para os quais a série
converge. É uma série numérica em que o termo geral envolve uma potência de , então vamos usar o teste da razão (ou do raiz) para determinar a região de convergência.
Passo 2
Defina . Pelo teste da razão, compute
A série converge se L<1, isto é,
1|x|<1 Longrightarrow |x|>1
Passo 3
Verifique os casos de fronteira |x|=1:
— Se x=1, a série vira sum n, que claramente diverge.
— Se x=-1, o termo geral é n(-1)^n, cujos valores não tendem a zero, logo também diverge.
Passo 4
Concluímos que não há convergência em |x|=1, e que a condição obtida pelo teste da razão é exata.