Considere a série . Verifique se atendem as hipóteses do teste da integral e em seguida decida se ela converge absolutamente. A seguir, conclua se ela converge absolutamente, condicionalmente ou se diverge.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série alternante sumn=1^infty(-1)^n-1e^-n, identificar se a série das valor absoluto sumn=1^inftye^-n satisfaz as hipóteses do teste da integral e, com isso, concluir sobre convergência absoluta, condicional ou divergência. Vamos usar teoria de séries e o teste da integral.
Passo 2
Para aplicar o teste da integral, definimos a função f(x)=e^-x para x>=1. Observamos que f(x)>0 e f'(x)=-e^-x<0, ou seja, f é positiva e estritamente decrescente em [1,infty). Assim, as hipóteses do teste da integral estão satisfeitas.