Calcule o valor da integral integral-1^3 3 x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral-1^3 3 x^2 , dx! Esse exercício está na área de Cálculo, especificamente no assunto de integração definida. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar a antiderivada de uma função polinomial e depois calcular o valor dessa antiderivada nos limites de integração, que são -1 e 3.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada de 3x^2. A antiderivada é uma função cuja derivada nos dá a função original. Para funções polinomiais, usamos a regra geral: para x^n, a antiderivada é x^n+1n+1 (onde n neq -1).

Passo 3

Aplicando essa regra para 3x^2:
integral 3x^2 , dx = 3 cdot x^33 = x^3
Então, a antiderivada de 3x^2 é x^3.

Passo 4

Agora que temos a antiderivada, vamos avaliar essa função nos limites de integração, que são -1 e 3. Isso significa que vamos calcular x^3 para x = 3 e para x = -1, e depois subtrair o segundo resultado do primeiro.

Passo 5

Calculando para x = 3:
3^3 = 27
E para x = -1:
(-1)^3 = -1

Passo 6

Agora, subtraímos o valor em x = -1 do valor em x = 3:
27 - (-1) = 27 + 1 = 28

Resposta

O valor da integral integral-1^3 3 x^2 , dx é 28.

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