1. Considere a série sumn=1^+infty 1-n2^n+1 para resolver os itens abaixo.
    (a) Encontre os três primeiros termos da sequência das somas parciais.

Passo 1

O enunciado pede para calcular os três primeiros termos da sequência de somas parciais da série sumn=1^+infty 1-n2^n+1. O conteúdo é série numérica e vamos usar a definição de soma parcial: Sk = sumn=1^k an, onde an = 1-n2^n+1.

Passo 2

Calculamos o primeiro termo a1 e a primeira soma parcial S1: a1 = 1-12^1+1 = 04 = 0. Logo, S1 = a1 = 0.

Passo 3

Calculamos o segundo termo a2 e a segunda soma parcial S2: a2 = 1-22^2+1 = -18. Então S2 = S1 + a2 = 0 + l(-tfrac18r) = -tfrac18.

Passo 4

Calculamos o terceiro termo a3 e a terceira soma parcial S3: a3 = 1-32^3+1 = -216 = -tfrac18. Assim S3 = S2 + a3 = -tfrac18 + l(-tfrac18r) = -tfrac14.

Resposta

Os três primeiros termos da sequência de somas parciais são:
S₁ = 0,
S₂ = -1/8,
S₃ = -1/4.

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