Esboce a região de integração e escreva uma integral dupla equivalente com a ordem de integração invertida.
Passo 1
Neste exercício, vamos inverter a ordem de integração da integral
. O conteúdo é mudança de ordem de integração em integrais duplas e precisamos esboçar a região
no plano
dada por
e
.
Passo 2
Esboçamos a região
: a curva
para
de 1 a 2 sobe de
até
. O eixo
é o limite inferior. A região fica abaixo de
e acima de
, entre as verticais
e
.
Passo 3
Para inverter a ordem, projetamos
no eixo
. A curva
vai de
até
, logo
varia em
. Para cada
nesse intervalo, a desigualdade
dá
, e ainda
. Portanto
fica em
.
Passo 4
Com esses limites, escrevemos a integral de ordem invertida: integramos primeiro em
de
a
e depois em
de
a
.