Considere Z sim N(0 ; 1). Encontre o valor de zo tal que:
P(Z<zo)=0.0314 ?

Passo 1

O enunciado pede o quantil inferior z0 de Zsim N(0,1) tal que
Pl(Z<z0r)=0,0314
O conteúdo envolve a definição de quantil da distribuição normal padrão e o uso de sua função distribuição inversa.

Passo 2

Para uma variável contínua com função distribuição cumulativa Phi, o quantil z0 associado à probabilidade p satisfaz
z0=Phi^-1(p)

Passo 3

Como Phi é simétrica em torno de zero, vale
Phi(-a)=1-Phi(a)
Aqui p=0,0314 é pequeno, logo z0<0. Podemos buscar a>0 tal que Phi(-a)=0,0314, isto é, Phi(a)=1-0,0314=0,9686.

Passo 4

Consultando tabela ou calculadora de Phi, encontramos
Phi(1,86)approx0,9686
Portanto aapprox1,86 e
z0=-aapprox -1,86

Resposta

z0approx -1,86

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