Uma fábrica de cimento produz sacos de 50 kg com variância de 0.25 kg^2. Determine a probabilidade de que um saco selecionado aleatoriamente tenha:
Em 1000 sacos saídos desta unidade de ensacamento, quantos serão esperados com o peso entre 49.5 kg e 51.5 kg ?

Passo 1

O enunciado diz que os pesos dos sacos seguem média mu=50 kg e variância sigma^2=0,25 k g^2. Vamos assumir que X, o peso de um saco, é normalmente distribuído:
X sim N(mu=50,;sigma^2=0,25)

Passo 2

Da variância sigma^2=0,25 obtemos o desvio-padrão
sigma = raiz0,25 = 0,5;kg

Passo 3

Queremos
P(49,5 <= X <= 51,5)
Padronizando Z=(X-mu)/sigma, os limites viram
49,5-500,5 = -1, 51,5-500,5 = 3
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P(49,5 <= X <= 51,5) = P(-1 <= Z <= 3) = Phi(3) - Phi(-1)

Passo 4

Usando tabela da normal padrão:
Phi(3)approx0,99865 e Phi(-1)=1-Phi(1)approx1-0,84134=0,15866.
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P(-1 <= Z <= 3) =0,99865 - 0,15866 approx0,84

Passo 5

Em 1000 sacos, o número esperado nesse intervalo é
1000 times 0,84 = 840

Resposta

840 sacos esperados.

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