Considere Z sim N(0 ; 1). Encontre o valor de zo tal que:
P(-1.71<Z<zo)=0.25 ?

Passo 1

O enunciado diz que Z é uma variável aleatória com distribuição normal padrão, isto é,
Z sim N(0,1),
e pede para achar z0 tal que
Pl(-1.71 < Z < z0r) = 0.25
Para resolver precisamos usar a função de distribuição acumulada da normal padrão, que chamaremos de Phi(x)=P(Z<x).

Passo 2

Note que
Pl(-1.71 < Z < z0r) = Phi(z0) ;-;Phi(-1.71)
Logo devemos satisfazer
Phi(z0) ;-;Phi(-1.71) = 0.25

Passo 3

Calculamos Phi(-1.71) usando a simetria da normal padrão:
Phi(-1.71) = 1 - Phi(1.71)
Consultando tabela ou calculadora, Phi(1.71)approx 0.9564, então
Phi(-1.71)approx 1 - 0.9564 = 0.0436

Passo 4

Substituindo em Phi(z0) - Phi(-1.71)=0.25 obtemos
Phi(z0) = 0.25 + 0.0436 = 0.2936
Agora basta inverter a CDF padrão para achar z0:
z0 = Phi^-1(0.2936)

Passo 5

Usando tabela inversa da normal padrão ou calculadora, obtemos
Phi^-1(0.2936)approx -0.54

Resposta

z0approx -0.54

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