Considere Z sim N(0 ; 1). Encontre o valor de zo tal que:
P(-zc<Z<zO)=0.90 ?

Passo 1

O enunciado diz que Z é uma variável aleatória com distribuição normal padrão, ou seja,
Z sim N(0,1),
e pede o valor de z0 tal que
Pl(-z0<Z<z0r)=0,90
Vamos usar a simetria da normal padrão e propriedades de quantis para encontrar z0.

Passo 2

Pela simetria da curva normal em torno de zero, temos
Pl(-z0<Z<z0r) =1-2,Pl(Z>z0r)
Então a condição P(-z0<Z<z0)=0,90 vira
1-2,Pl(Z>z0r)=0,90

Passo 3

Isolando P(Z>z0), obtemos
2,Pl(Z>z0r)=1-0,90=0,10 Longrightarrow Pl(Z>z0r)=0,05

Passo 4

Como P(Z>z0)=0,05 equivale a dizer que z0 é o quantil de ordem 1-0,05=0,95 da normal padrão, temos
z0=Phi^-1(0,95)approx1,645,
onde Phi é a função de distribuição acumulada de N(0,1).

Resposta

z0approx1,645

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