Se X sim N(1 ; 0.16). Calcule P(0.2 <= X <= 1.8) ? Resp: 0.9544 .

Passo 1

O enunciado diz que X é normal com média mu=1 e variância sigma^2=0,16, ou seja
Xsim N(1;0,16)
e pede P(0,2<= X<=1,8). Para calcular essa probabilidade vamos usar a padronização da variável.

Passo 2

A padronização consiste em definir
Z=X-musigma,
onde sigma=raiz0,16=0,4. Assim
P(0,2<= X<=1,8) =P!l(0,2-10,4<= Z<=1,8-10,4r)

Passo 3

Calculando os escores- z:
0,2-10,4=-2, 1,8-10,4=2,
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P(0,2<= X<=1,8)=P(-2<= Z<=2)

Passo 4

Na normal padrão, pela simetria e tabela,
Phi(2)approx0,9772, Phi(-2)=1-Phi(2)approx0,0228,
então
P(-2<= Z<=2)=Phi(2)-Phi(-2)=0,9772-0,0228=0,9544

Resposta

0,9544

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