Considere os sinais abaixo. Calcule a Transformada de Fourier (TF), construa os diagramas de módulo e fase em função da frequência. Considere frequência positiva e negativa.
c.
real e positivo
OBS.: O que acontece quando
?
c.
Passo 1
O enunciado pede a Transformada de Fourier de
com
, além dos diagramas de módulo e fase em função de
. O conteúdo principal é a definição de Transformada de Fourier para funções reais e ímpares/par, sabendo que funções pares geram transformadas reais e pares em
.
Passo 2
Escrevemos a definição
Como
é função par, podemos usar a propriedade
para
em
.
Passo 3
Calculamos o integral conhecido
válido para
. Logo
Passo 4
Como
é real e positiva para todo
, temos
– Diagrama de módulo:
– Diagrama de módulo:
uma função par em
que atinge máximo em
e decai como
para
.
– Diagrama de fase:
– Diagrama de fase:
Passo 5
Quando
, no tempo
. A Transformada de Fourier de 1 é
. Formalmente, para
,
porém
o que caracteriza
.
Resposta
Quando
,
.