Calcule y^prime.
y=x^r e^s x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de ,y=x^re^s x. Aqui vamos usar a regra do produto para derivar y, além das derivadas fundamentais de x^r e de e^s x.

Passo 2

Pela regra do produto, temos
y'=ddxl(x^rr)cdot e^s x+x^rcdotddxl(e^s xr)

Passo 3

Calculemos as derivadas parciais:
ddxl(x^rr)=r,x^r-1, ddxl(e^s xr)=s,e^s x

Passo 4

Substituindo em y', obtemos
y'=r,x^r-1e^s x+x^r,s,e^s x

Passo 5

Fatorando x^r-1e^s x em evidência, fica
y'=x^r-1e^s xl(r+s xr)

Resposta

y'=x^r-1e^s xl(r+s xr)

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