Utilize séries de potências para calcular os limites abaixo. (Dica: Expanda as funções em séries de Maclaurin e simplifique a expressão antes de tomar o limite.)
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
usando séries de Maclaurin. Vamos precisar lembrar a expansão de
em potência de
até a ordem
para obter o termo em
.
Passo 2
A série de Maclaurin de
é conhecida:
Isso significa que, para
pequeno,
Passo 3
Substituindo em
, temos
Quando
, o
some, sobrando
.