Considere o sinal
\mathrm{x}(\mathrm{t})=\operatorname{sen}(2 \pi \mathrm{ft}), \mathrm{t} \in \mathbf{R}
Plotar x(t) após a aplicação das seguintes transformações de range de sinal \rho: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R} :
\rho(x)=\operatorname{sat}(x), x \in \mathbf{R}, onde:
\operatorname{sat}(\mathrm{x})=\left\{ \begin{array}{ccc} 1 & \text { para } & \mathrm{x}>1 \\\ \mathrm{x} & \text { para } & |\mathrm{x}| \leq 1 \\\\ -1 & \text { para } & \mathrm{x}<-1 \end{array} \right.

Passo 1

O enunciado define o sinal
x(t)=\sin\bigl(2\pi f\,t\bigr),\quad t\in\mathbb{R},
e pede para plotar o sinal transformado por
y(t)=\rho\bigl(x(t)\bigr) \quad\text{com}\quad \rho(x)=\mathrm{sat}(x),
onde
\mathrm{sat}(x)= \begin{cases} 1, & x>1,\\\ x, & |x|\le1,\\\\ -1, & x< -1. \end{cases}

Passo 2

Verificamos o alcance de x(t). Por ser uma senoide unitária,
-1\le \sin\bigl(2\pi f\,t\bigr)\le 1 \quad\forall\,t.

Passo 3

Aplicando a função de saturação, temos:
– Para todo t, x(t) satisfaz |x(t)|\le1.
– Logo, por definição de \mathrm{sat}(x),
\mathrm{sat}\bigl(x(t)\bigr)=x(t).

Passo 4

Concluímos que
y(t)=\mathrm{sat}\bigl(x(t)\bigr)=x(t)=\sin\bigl(2\pi f\,t\bigr).
Ou seja, não há distorção na forma de onda, pois x(t) já vive dentro de [-1,1].

Resposta

O sinal após a saturação é idêntico ao original:
y(t)=\sin\bigl(2\pi f\,t\bigr),\quad t\in\mathbb{R},
com amplitude variando continuamente entre -1 e 1.

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