Considere o sinal
\mathrm{x}(\mathrm{t})=\operatorname{sen}(2 \pi \mathrm{ft}), \mathrm{t} \in \mathbf{R}
Plotar x(t) após a aplicação das seguintes transformações de range de sinal \rho: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R} :
\rho(x)=\operatorname{ramp}(x), x \in \mathbf{R}, onde:
\operatorname{ramp}(x)=\left\{ \begin{array}{lll} 0 & \text { para } & x<0 \\\ x & \text { para } & x \geq 0 \end{array} \right.

Passo 1

O enunciado nos dá o sinal
x(t)=\sin\bigl(2\pi f\,t\bigr),\quad t\in\mathbb{R}
e pede para aplicar a transformação de amplitude
\rho\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R} dada por
\rho(x)=\operatorname{ramp}(x)= \begin{cases} 0,&x<0,\\\ x,&x\ge0. \end{cases}
O conteúdo é manipulação de sinal no domínio de amplitude (range transformation).

Passo 2

A função \operatorname{ramp}(x) zera todas as partes negativas de x e deixa as partes não negativas inalteradas. Em outras palavras,
\operatorname{ramp}(x)=\max(0,\,x).

Passo 3

Aplicando \rho em x(t) obtemos
y(t)=\rho\bigl(x(t)\bigr) =\operatorname{ramp}\bigl(\sin(2\pi f\,t)\bigr) =\begin{cases} \sin\bigl(2\pi f\,t\bigr),&\sin\bigl(2\pi f\,t\bigr)\ge0,\\\\ 0,&\sin\bigl(2\pi f\,t\bigr)<0. \end{cases}

Passo 4

Esse sinal y(t) é a forma de meia-onda retificada de x(t). Ele é periódico com o mesmo período
T=\frac{1}{f},
mas em cada ciclo mantém apenas a parte positiva da senoide e zera a parte negativa.

Resposta

y(t) =\operatorname{ramp}\bigl(\sin(2\pi f\,t)\bigr) =\begin{cases} \sin\bigl(2\pi f\,t\bigr),&\sin\bigl(2\pi f\,t\bigr)\ge0,\\\\ 0,&\sin\bigl(2\pi f\,t\bigr)<0. \end{cases}

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